Question

3．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（　　）

• A． $ω=1，θ=\frac{π}{3}$
• B． $ω=1，θ=-\frac{π}{3}$
• C． $ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{6}$
• D． $ω=\frac{1}{2}，θ=-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由函数图象可得：T=$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$），解得ω的值，由于点（-$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可得：sin[$\frac{1}{2}×（-\frac{π}{3}）+θ$]=0，解得θ的值，从而得解．

解答 解：由函数图象可得：T=$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$），解得$ω=\frac{1}{2}$，
由于点（-$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可得：sin[$\frac{1}{2}×（-\frac{π}{3}）+θ$]=0，解得：θ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z
当k=0时，可得$θ=\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．