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    12．关于函数f（x）=2（sinx-cos x）cos x的四个结论：
    ①最大值为$\sqrt{2}$；
    ②把函数f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后可得到函数f（x）=2（sinx-cosx）cos x的图象；
    ③单调递增区间为[kπ+$\frac{7π}{8}$，kπ+$\frac{11π}{8}$]（k∈Z）；
    ④图象的对称中心为（$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{8}$，-1）（k∈Z）．
    其中正确的结论有③④．（将你认为正确结论的序号都填上）．

    分析 化简函数的解析式，求出函数的最值判断①的正误；利用三角函数的图象的平移判断②的正误；求出函数的单调增区间判断③的正误；求出函数的对称中心判断④的正误．

    解答 解：对于①，因为f（x）=2sinxcosx-2cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，所以最大值为$\sqrt{2}$-1，故①错误．
    对于②，将f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）-1的图象，而函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx=sin2x-cos2x-1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1．
    故②错误．
    对于③，由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z，即增区间为[kπ+$\frac{7π}{8}$，kπ+$\frac{11π}{8}$（k∈Z），故③正确．
    对于④，由2x-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，所以函数的对称中心为（$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{8}$，-1）（k∈Z）．故④正确．
    故答案为：③④．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，函数的单调性以及函数的图象的平移，三角函数的对称中心，是中档题．

    练习册系列答案
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    2．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，根据这一发现，可求得f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

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    3．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（　　）
    A．$ω=1，θ=\frac{π}{3}$B．$ω=1，θ=-\frac{π}{3}$C．$ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{6}$D．$ω=\frac{1}{2}，θ=-\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．给出下列命题：①函数$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函数②x=$\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴方程③函数$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称．其中正确命题的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在公比为q=2的等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若am=2，Sn=$\frac{255}{64}$，则m=8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．如果直角三角形周长为2，则它的最大面积为$3-2\sqrt{2}$．

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    4．若f（x）=x3-ax+1在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≤2B．a≤3C．a＞3D．a≥3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．①若正实数a，b，c满足a+2b+3c=8，求$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$的最小值．
    ②若a，b，c均为正实数，求证：a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$的值至少有一个不小于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．有一块长为8米，宽为5米的长方形钢板．
    （1）现对其进行切割，焊接成一个长方体形水箱（无盖），
    ①从四个角处切去全等的小正方形，边长为x，
    求水箱容积关于x的函数关系式V=f（x）及最大容积值；
    ②由于上述切割存在浪费，如果将切割下的小钢片重新焊接能够做成
    水箱上盖，请你求出水箱容积的最大值；（结果保留小数点后两位）
    （2）若不许材料浪费，则所做成的长方体水箱（无盖）的表面积是40，你能猜测出理论上最理想的焊接设计模型是怎样的，才能使容积达到最大吗？（给出焊接模型即可）

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