Question

7．在公比为q=2的等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a_m=2，S_n=$\frac{255}{64}$，则m=8．

Answer 1

分析 设首项为a₁，根据S_n是其前n项和，得到S_n=$\frac{255}{64}$=$\frac{{2}^{-6}（1-{2}^{8}）}{1-2}$=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}$，继而求出a₁，再根据等比数列的通向公式求出m的值．

解答 解：∵设首项为a₁，S_n是其前n项和，a_m=2，S_n=$\frac{255}{64}$，
∴S_n=$\frac{255}{64}$=$\frac{{2}^{8}-1}{{2}^{6}}$=$\frac{{2}^{-6}（1-{2}^{8}）}{1-2}$=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}$，
∴a₁=2^-6，
∴a_m=a₁2^m-1=2，
∴a₁=2^2-m，
∴2^-6=2^2-m，
∴-6=2-m，
解得m=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了等比数列的通向公式和前n项和，属于基础题．