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    17．过原点且与圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的直线的方程x=0或3x-4y=0．

    分析 当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．

    解答 解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=0，满足题意；
    当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线的方程为y=kx，即kx-y=0，
    由圆心（1，2）到切线的距离等于半径得$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
    ∴k=$\frac{3}{4}$，此切线的方程3x-4y=0，
    综上，圆的切线方程为x=0或3x-4y=0，
    故答案为：x=0或3x-4y=0．

    点评 本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．

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    （1）若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$垂直，求tanθ；
    （2）若θ=$\frac{π}{6}$，求|x$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值及对应的x值，并指出向量$\overrightarrow{a}$与x$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的位置关系．

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    2．有一块长为8米，宽为5米的长方形钢板．
    （1）现对其进行切割，焊接成一个长方体形水箱（无盖），
    ①从四个角处切去全等的小正方形，边长为x，
    求水箱容积关于x的函数关系式V=f（x）及最大容积值；
    ②由于上述切割存在浪费，如果将切割下的小钢片重新焊接能够做成
    水箱上盖，请你求出水箱容积的最大值；（结果保留小数点后两位）
    （2）若不许材料浪费，则所做成的长方体水箱（无盖）的表面积是40，你能猜测出理论上最理想的焊接设计模型是怎样的，才能使容积达到最大吗？（给出焊接模型即可）

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    9．某快递公司的收费标准是：省内1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元．如上门收件需要收每件3元收件费．
    （1）某客人需要寄快递货物一批，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物重量（千克）之间的函数关系；
    （2）若客人付费一共付费23元，则他快递的货物重量是多少？

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    6．已知函数f（x）=aex-x2（其中a∈R，e是自然对数底数）．
    （1）若a=-2，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，试证明0＜f（x1）＜1．

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