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    9．复数m2+2m-3+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则（　　）
    A．m=1，m=-3B．m=1C．m=-3D．m=3

    分析 根据复数的性质：如果a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b≠0解答．

    解答 解：因为复数m2+2m-3+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，所以复数m2+2m-3=0且m-1≠0，解得m=-3；
    故选C．

    点评 本题考查了复数概念的运用；如果a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b≠0．

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    19．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax（a∈R）
    （1）a=0时，求f（x）最小值；
    （2）若f（x）在[2，+∞）是单调减函数，求a取值范围．

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    4．若f（x）=x3-ax+1在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≤2B．a≤3C．a＞3D．a≥3

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    14．把复数z的共轭复数记作$\overline{z}$，i是虚数单位，已知（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
    （1）求z；
    （2）求$\frac{z}{\overline{z}}$．

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    1．①若正实数a，b，c满足a+2b+3c=8，求$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$的最小值．
    ②若a，b，c均为正实数，求证：a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$的值至少有一个不小于2．

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    18．已知在△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sin2B}$．
    （1）求证：∠A、∠B、∠C依次成等差数列；
    （2）当b=4时，求△ABC的面积的最大值．

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    19．计算：
    （1）1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$；
    （2）$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+$\frac{5}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$．

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