Question

14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面为12π，则球心O到平面ACD₁的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用球O的表面积为12π，可得球的半径，正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，即可求出球心O到平面ACD₁的距离．

解答 解：∵球O的表面积为12π，
∴4πR²=12π
∴R=$\sqrt{3}$，
∴正方体的对角线长为2$\sqrt{3}$，
∴球心O到平面ACD₁的距离为OD-OO₁=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}•2\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查球O的表面积，考查球心O到平面ACD₁的距离，正确求出球的半径是关键．