Question

已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，则圆上的点到直线的距离的最大值=d+r．

解答： 解：圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，化为ρ²=3ρcosθ，化为x²+y²=3x，∴(x-

3

2

)2+y2=

9

4

，可得圆心C(

3

2

，0)，半径r=

3

2

．
直线的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=1，展开为

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=1，化为x+

3

y-2=0．
∴圆心C到直线的距离d=

| 3 2 +0-2|

12+( 3 )2

=

1

4

．
∴圆上的点到直线的距离的最大值=d+r=

1

4

+

3

2

=

7

4

．
故答案为：

7

4

．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．