Question

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-2^-x+2x-b（b为常数），则当x＜0时，f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先由奇函数求得f（0）=0，再设x＜0，则-x＞0，适合x＞0时，f（x）=-2^-x+2x-b（b为常数），求得f（-x），再由奇函数求得f（x）．

解答： 解：∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，
即f（0）=2^-0+0-b=1+b=0，
∴b=1，
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-2^x-2x+1，
∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=）=-2^x-2x+1，
故答案为：2^x+2x-1．

点评：本题主要考查用奇偶性求函数对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．