Question

已知P（x，y）满足条件

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

，O为坐标原点，A（2，-1），则|

OP

|•cos∠AOP的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用

分析：画出满足条件

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

的可行域，根据|

OP

|•cos∠AOP表示向量

OP

在向量

OA

上的投影，找到满足条件的P点，代入投影公式，可得答案．

解答： 解：满足条件

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

的可行域如下图△BCD所示：

∵|

OP

|•cos∠AOP表示向量

OP

在向量

OA

上的投影，
由图可得：当P与C（2，1）重合时，|

OP

|•cos∠AOP取最大值，
此时|

OP

|•cos∠AOP=

OA • OP

| OA |

=

3

5

=

3

5

5

，
故答案为：

3

5

5

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了平面向量数量积的含义，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是把要求的式子转化为含P点坐标的代数式，进一步运用线性规划知识解决，此题有一定难度．