Question

定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；平面内一点C到一条直线l的“直角距离”为点C与直线l上的每一点的“直角距离”的最小值．已知点A（1，1），那么d（A，0）=

 

；若动点M（x，y）与点C（-1，0），D（1，0）的“直角距离”之和为4，则点M到直线x-2y+8=0的“直角距离”的最小值为

 

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Answer 1

考点：进行简单的合情推理,点到直线的距离公式

专题：综合题,推理和证明

分析：根据新定义直接求出d（A，O）即可；先求出M的坐标，再求出点M到直线x-2y+8=0的“直角距离”的最小值．

解答： 解：由题意在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=|1-0|+|1-0|=2．
∵动点M（x，y）与点C（-1，0），D（1，0）的“直角距离”之和为4，
∴M（0，1），
直线x-2y+8=0上取点（2y-8，y），
∴点M到直线x-2y+8=0的“直角距离”为|2y-8|+|y-1|，
∵|2y-8|+|y-1|=

-3y+9，y＜1 -y+7，1≤y≤4 3y-9，y＞4

∴点M到直线x-2y+8=0的“直角距离”的最小值为3．
故答案为：2，3

点评：本题是基础题，考查学生对新定义的理解，考查计算能力．