Question

若存在x使不等式|x-a|+|x-1|≤2|a|成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：分类讨论

分析：利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-1|的最小值，再利用最小值小于等于2|a|，即可求得实数a的取值范围．

解答： 解：|x-a|+|x-1|在数轴上表示到a和1的距离之和，
显然最小距离和就是a到1的距离，
∴|1-a|≤2|a|，
①a＞0时，
0≤a≤1时：
1-a≤2a，解得：a≥

1

3

，
a＞1时：
a-1≤2a，解得：a≥-1，
∴a≥

1

3

②a＜0时，
1-a≤-2a，解得：a≤-1，
综上：a≤-1，或a≥

1

3

，
故答案为：（-∞，-1]∪[

1

3

，+∞）．

点评：本题考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-1|的最小值．