Question

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求实数

3

8

的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）由A与B，求出A与B的交集，并集，以及A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可；
（Ⅱ）表示出M中不等式的解集确定出M，根据M与A的交集不为空集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}，
∴A∩B={x|7＜x≤10}，A∪B={x|x＜2或x≥3}，∁_UA={x|x＜3或x＞10}，∁_UB={x|2≤x≤7}，
则（∁_UA）∩（∁_UB）={x|2≤x＜3}；
（Ⅱ）由M中不等式解得：x≥-2a，即M={x|x≥-2a}，
∵M∩A≠∅，
∴3≤-2a≤10，
解得：-5≤a≤-

3

2

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．