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    已知函数f（x）=ax．
    （1）若f（x）=2，求f（3x）；
    （2）y=f（x）的图象经过点（2，4），g（x）是f（x）反函数，求g（x）在[
    1
    2
    ，2    ]区间上的值域．
    考点：反函数,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）由f（x）=ax=2，可得f（3x）=a3x=（ax）3，即可得出．
    （2）y=f（x）=ax的图象经过点（2，4），可得f（2）=a2=4，
    解得a=2．可得f（x）=2x，反函数g（x）=log2x，再根据对数的运算性质即可得出：g（x）在[
    1
    2
    ，2    ]区间上的值域．
    解答： 解：（1）∵f（x）=ax=2，
    ∴f（3x）=a3x=（ax）3=8．
    （2）∵y=f（x）=ax的图象经过点（2，4），
    ∴f（2）=a2=4，
    ∴a=2．
    ∴f（x）=2x，反函数g（x）=log2x，
    ∵
    1
    2
    ≤x≤2
    ∴函数g（x）值域[-1，1]．
    点评：本题考查了函数值的计算、幂函数的解析式、反函数的性质、对数函数的运算性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有
     
    条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高二年纪在依次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上的记为A级，成绩小于90分的记为B级．
    （1）如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人，求成绩为A和B的学生各选出几人．
    （2）已知a是在（1）中选出的成绩为B的学生中的一个，若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查，求a被选中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π-α）-cos（π+α）=
    		2
    3
    ，（
    π
    2
    ＜α＜π），求下列各式的值：
    （Ⅰ）sinα-cosα；
    （Ⅱ）sin3（
    π
    2
    -α）-cos3（
    π
    2
    +α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1=2，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面ABMN与棱C1D1相交于点N
    （1）求证：EM∥平面A1B1C1D1
    （2）求三棱锥A1-DEM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
    （Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
    （Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求实数
    3
    8
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当lnx＜ax对于x∈（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，证明：
    1
    (1+
    1
    n
    )    n
    +
    1
    (1+
    2
    n
    )    n
    +…+
    1
    (1+
    k
    n
    )    n
    +…+
    1
    (1+
    n
    n
    )    n
    ＞
    1
    e-1
    (1-
    1
    en
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
    年龄（岁）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
    频数5m151064
    知道的人数468732
    （Ⅰ）求上表中的m的值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率；
    （Ⅱ）在被调查的居民中，若从若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
    设a，b与面α分别相交于A、B，连结AB
    ∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
    ∴a⊥AB，b⊥AB…②
    ∴a∥b…③
    这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③．
    老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是
     
    ．

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