Question

成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

年龄（岁）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数	5	m	15	10	6	4
知道的人数	4	6	8	7	3	2

（Ⅰ）求上表中的m的值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）年龄在[20，30）岁的频数m=10．由此利用对数事件概率计算公式能求出选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率．
（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）年龄在[20，30）岁的频数m=10．
记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，
则P(A)=1-

C 2 4

C 2 10

=1-

6

45

=

13

15

…（5分）
（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．
则P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 6

C 2 10

=

6

10

×

15

45

=

1

5

，
P(ξ=1)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 6

C 2 10

+

C 2 6

C 2 5

•

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

34

75

，
P(ξ=2)=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 4 C 1 6

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 4

C 2 10

=

22

75

，
P(ξ=3)=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 4

C 2 10

=

4

75

…（8分）
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	1 5	34 75	22 75	4 75

所以ξ的数学期望E（ξ）=0×

1

5

+1×

34

75

+2×

22

75

+3×

4

75

=

6

5

…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．