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    如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则
    MD
    •
    NC
    的值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据已知条件，得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据向量的加法运算及共线向量基本定理分别用
    AO
    ，
    OD
    表示
    MD
    ，用
    BO
    ，
    OC
    表示
    NC
    ，这样根据数量积的运算公式即可求出
    MD
    •
    NC
    ．
    解答： 解：如图，连接DO，CO，则根据题意知：∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°；
    MD
    =
    MO
    +
    OD
    =
    1
    3
    AO
    +
    OD
    ，同样
    NC
    =
    1
    3
    BO
    +
    OC
    ；
    ∴
    MD
    •
    NC
    =(
    1
    3
    AO
    +
    OD
    )•(
    1
    3
    BO
    +
    OC
    )    =-
    1
    9
    AO
    2    +
    1
    3
    AO
    •
    OC
    +
    1
    3
    OD
    •
    BO
    +
    OD
    •
    OC
    =20．
    故答案为：20．
    点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，数量积的计算公式．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx+5．
    （Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有
     
    条．

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    （Ⅰ）求值：sin
    9π
    4
    +cos
    2π
    3
    +tan
    5π
    4
    ；
    （Ⅱ）已知cosx=
    3
    5
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，求sinx和tanx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机抽取某中学高一年级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：
    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：平面FBC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高二年纪在依次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上的记为A级，成绩小于90分的记为B级．
    （1）如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人，求成绩为A和B的学生各选出几人．
    （2）已知a是在（1）中选出的成绩为B的学生中的一个，若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查，求a被选中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π-α）-cos（π+α）=
    		2
    3
    ，（
    π
    2
    ＜α＜π），求下列各式的值：
    （Ⅰ）sinα-cosα；
    （Ⅱ）sin3（
    π
    2
    -α）-cos3（
    π
    2
    +α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
    年龄（岁）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
    频数5m151064
    知道的人数468732
    （Ⅰ）求上表中的m的值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率；
    （Ⅱ）在被调查的居民中，若从若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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