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    某校高二年纪在依次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上的记为A级，成绩小于90分的记为B级．
    （1）如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人，求成绩为A和B的学生各选出几人．
    （2）已知a是在（1）中选出的成绩为B的学生中的一个，若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查，求a被选中的概率．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由题意求出成绩为A级的学生人数是12人，成绩为B级的学生人数是28人，因为分层抽样的抽取比例为
    10
    40
    =
    1
    4
    ，由此能求出成绩为A和B的学生各选出几人．
    （Ⅱ）从这7人中选取2人的基本事件有21个，其中含a的基本事件有6个，由此能求出学生a被选中的概率．
    解答： 解：（Ⅰ）依题意，成绩为A级的学生人数是40×（0.04+0.02）×5=12人，
    成绩为B级的学生人数是40-12=28人，…（2分）
    因为分层抽样的抽取比例为
    10
    40
    =
    1
    4
    ，
    故成绩为A级的学生抽取出12×
    1
    4
    =3    人
    成绩为B级的学生抽取出28×
    1
    4
    =7    人．…（5分）
    （Ⅱ）将（Ⅰ）中选取的成绩为B级的学生记作：a，b，c，d，e，f，g．
    则从这7人中选取2人的基本事件有：
    ab，ac，ad，ae，af，ag，bc，bd，be，bf，
    bg，cd，ce，cf，cg，de，df，dg，ef，eg，fg，共21个，…（8分）
    其中含a的基本事件有：ab，ac，ad，ae，af，ag，共6个．…（10分）
    记事件A=“学生a被选中”，
    则其概率P(A)=
    6
    21
    =
    2
    7
    ．…（12分）
    点评：本题考查样本中A，B各有多少人的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用，是中档题．
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    设全集为R，A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，求：
    （1）A∩B    （2）A∪B   （3）CRA，CRB  （4）（CRA）∩（CRB）  （5）CR（A∩B）

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    已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，求椭圆C的方程；
    （2）设向量
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则
    MD
    •
    NC
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点
    （1）求证：平面A1AE⊥D1DE平面；
    （2）求三棱锥A-D1DE的体积；
    （3）求点A1到平面D1DE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为
    		3
    2
    ．直线l与椭圆C交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；
    （Ⅲ）设点P关于x轴的对称点为P′（P′与Q不重合），当直线l过点（1，0）时，判断直线P′Q是否与x轴交于一定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点，E为A1B1的中点．
    （1）求证：AB⊥DE；
    （2）求直线A1B1到平面DAB的距离；
    （3）求二面角A-BD-C的正切值．

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    已知函数f（x）=ax．
    （1）若f（x）=2，求f（3x）；
    （2）y=f（x）的图象经过点（2，4），g（x）是f（x）反函数，求g（x）在[
    1
    2
    ，2    ]区间上的值域．

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    在花园小区内有一块三边长分别为3米、4米、5米的三角形绿化带，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某一时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是
     
    ．

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