Question

设全集为R，A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，求：
（1）A∩B    （2）A∪B   （3）C_RA，C_RB  （4）（C_RA）∩（C_RB）  （5）C_R（A∩B）

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由A与B求出两集合的交集即可；
（2）由A与B求出两集合的并集即可；
（3）由全集R，以及A与B，分别求出两集合的补集即可；
（4）求出两补集的交集即可；
（5）求出交集的补集即可．

解答： 解：（1）∵A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（2）∵A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，
∴A∪B=R；
（3）∵全集为R，A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，
∴∁_RA={x|x≥3}，∁_RB={x|x≤1}；
（4）∵∁_RA={x|x≥3}，∁_RB={x|x≤1}，
∴（∁_RA）∩（∁_RB）=∅；
（5）∵全集R，A∩B={x|1＜x＜3}，
∴∁_R（A∩B）={x|x≤1或x≥3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．