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    随机抽取某中学高一年级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：
    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，由此能求出样本的人数及x的值．
    （2）成绩不低于80分的样本人数为6人，成绩在90分以上的人数为2人，ξ的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．
    解答： 解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
    频率为0.008×10=0.08，
    ∴样本人数为n=
    2
    0.08
    =25    （人），
    ∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．
    （2）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6人，
    成绩在90分以上的人数为2人，
    ∴ξ的取值为0，1，2，
    ∵P（ξ=0）=
    C
    2
    4
    C
    2
    6
    =
    6
    15
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    1
    2
    C
    2
    6
    =
    8
    15
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    1
    15
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 0 1 2
     P 
    6
    15
    		 
    8
    15
    		 
    1
    15
    ∴Eξ=0×
    6
    15
    +1×
    8
    15
    +2×
    1
    15
    =
    2
    3
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市在开心脏病农村“智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的7名应届毕业生（其中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官．
    （Ⅰ）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；
    （Ⅱ）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x2+3．
    （Ⅰ）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+
    3
    2
    kx2-6kx-
    13
    2
    （k＞0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，求椭圆C的方程；
    （2）设向量
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    an+1+an-1
    an+1-an+1
    =n（n∈N*），且a2=6．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an
    n+c
    （n∈N*，c为非零常数），若数列{bn}是等差数列，记cn=
    bn
    2n
    ，Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则
    MD
    •
    NC
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点
    （1）求证：平面A1AE⊥D1DE平面；
    （2）求三棱锥A-D1DE的体积；
    （3）求点A1到平面D1DE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点，E为A1B1的中点．
    （1）求证：AB⊥DE；
    （2）求直线A1B1到平面DAB的距离；
    （3）求二面角A-BD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+（a2-3a）x-2a．
    （1）若对任意的x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求a的取值范围；
    （2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求g（a）=x13+x23+a3的最小值．

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