Question

某市在开心脏病农村“智力扶贫”活动中，决定从某大学推荐的7名应届毕业生（其中男生4人，女生3人）中选3人到农村担任大学村官．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若选派3人依次到甲、乙、丙三个村任职，求甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知X可能取0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期．
（Ⅱ）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，由此利用条件概率公式能求出甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率．

解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）X可能取0，1，2，3．
P(X=0)=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
P(X=1)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
P(X=2)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P(X=3)=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

因此，X的分布列为

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

所以 E(X)=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．…（6分）
（Ⅱ）记A=“甲、乙村是男生”，B=“丙村是女生”，
则P(B|A)=

4×3×3

4×3×5

=

3

5

．
（或P(A)=

4×3

7×6

，P(BA)=

4×3×3

7×6×5

，P(B|A)=

P(BA)

P(A)

=

3

5

）．
所以，甲、乙两村是男生的情况下，丙村为女生的概率为

3

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．