Question

已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，DC=2，△ABC是边长为2的正三角形，F是AD中点．
（1）当BE等于多少时，EF∥平面ABC；
（2）当EF∥平面ABC时，求证CF⊥EF．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）取AC中点G，连接FG、BG，则FG∥DC∥BE，由此能证明EF∥平面ABC．
（2）由DC⊥平面ABC，得DC⊥BG，从而BG⊥AC，进而BG⊥平面ACD，由此能证明EF⊥CF．

解答： （1）解：取AC中点G，
连接FG、BG，则FG∥DC∥BE，
当BE=1时，有FG=BE，
即BEFG为平行四边形，
故当BE=1时，EF∥BG，即EF∥平面ABC．…（6分）
（2）证明：由DC⊥平面ABC，得DC⊥BG，
∵G是正三角形ABC的边AC的中点，
∴BG⊥AC，∴BG⊥平面ACD，∴BG⊥CF，
又∵EF∥BG，∴EF⊥CF．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．