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    （1）已知实数x，y满足：|x+y|＜
    1
    3
    ，|2x-y|＜
    1
    6
    ，求证：|y|＜
    5
    18
    ；
    （2）设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥
    		ab
    （a2+b2）．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题
    分析：（1）利用不等式的性质可得出|3y|＜
    5
    6
    ，从而进一步得出结论，
    （2）因为a、b是非负实数，则（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2，
    a2+b2
    a+b
    =(a+b)-
    2ab
    a+b
    ≥2
    		ab
    -
    2ab
    2
    		ab
    =
    		ab
    ，从而证出结论．
    解答： 解：（1）可知：|2x+2y|＜
    2
    3
    ，|2x-y|＜
    1
    6
    ⇒|(2x+2y)-(2x-y)|≤|2x+2y|+|2x-y|＜
    5
    6
     
    即|3y|＜
    5
    6
    ⇒|y|＜
    5
    18
    ．
    （2）因为a、b是非负实数，则（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2，
    又
    a2+b2
    a+b
    =(a+b)-
    2ab
    a+b
    ≥2
    		ab
    -
    2ab
    2
    		ab
    =
    		ab
    ，
    则a3+b3≥
    1
    a+b
    (a2+b2)2=(a2+b2)
    (a2+b2)
    a+b
    ≥
    		ab
    (a2+b2)    ．
    点评：本题考查了不等式的证明，利用不等式的性质进行恰当的变形是解题的关键．
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    2
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    		3
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    ．

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    1
    2
    CD．
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    PA
    |•|
    AB
    |=
    PB
    •
    AB
    ，
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    （2）若直线y=x+m（m≠0）与点P的轨迹交于M，N两点，且
    OM
    ⊥
    ON
    ，求m．

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