Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值为（　　）

• A、恒为正数
• B、恒为负数
• C、恒为0
• D、可正可负

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由a₃＜0，得a₂+a₄=2a₃＜0，a₁+a₅=2a₃＜0，由已知得x≥0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，由此能求出f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒为负数．

解答： 解：∵a₃＜0，∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
∵x≥0，f（x）单调递增，函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴在R上，f（x）都单调递增，f（0）=0
∴x≥0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，
∴f（a₃）＜0
f（a₁）+f（a₅）＜0，
f（a₂）+f（a₄）＜0．
∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒为负数．
故选：B．

点评：本题考查函数值的符号的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．