Question

某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：由题意知两所学校的考试时间相同，这两所学校只能选择一个元素参加报名，从考试时间相同的两个学校中选一个，同另外4所学校，共有5个元素，从这5个元素中选三所报名，得到结果．

解答： 解：∵两所学校的考试时间相同，分两种情况，一种是从时间相同的两所学校选一种，再从另外的4个里抽．一种是全部从4个里抽．
若考试时间相同两所学校选择一个元素参加报名，有C₂¹=2种结果，再从考试时间不同的四所学校里先两所有C₄²=6种选法，故此类中不同的选法种数是2×6=12种
若考试时间相同的两个学校不选，从另外4所学校选三个有C₄³=4种结果，
根据分类计数原理知共有12+4=16种结果，
故答案为：16．

点评：本题考查分步计数问题，这是经常出现的一种问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果