Question

已知直线y=kx-k-1，k∈R与圆x²+y²+2ax+2y+2a²=0总有公共点，则实数a的取值范围

 

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Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由已知得直线直线y=kx-k-1，k∈R恒过定点（1，-1），点（1，-1）在圆内或圆上，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵y=kx-k-1=k（x-1）-1，
∴直线直线y=kx-k-1，k∈R恒过定点（1，-1），
∵直线y=kx-k-1，k∈R与圆x²+y²+2ax+2y+2a²=0总有公共点，
∴点（1，-1）在圆内或圆上，
∴1²+（-1）²+2a-2+2a²≤0，
解得-1≤a≤0．
∴实数a的取值范围是[-1，0]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．