Question

设全集I=R，集合A={x|x²-2x+m＜0，m∈R}，集合B={a∈R|ax²+4ax-4＜0，对任意实数x恒成立}，（∁_RA）∩B≠∅，求实数m的范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：

分析：求出集合B，先推出（∁_RA）∩B=∅时m的取值范围，再求（∁_RA）∩B≠∅时m的取值范围．

解答： 解：∵ax²+4ax-4＜0，对任意实数x恒成立，
∴

a＜0 (4a)2-4a(-4)＜0

或a=0，
解得，-1＜a≤0．
则集合B=（-1，0]．
若（∁_RA）∩B=∅，
则B⊆A，
令f（x）=x²-2x+m，
则f（-1）≤0且f（0）＜0；
即3+m≤0且m＜0
解得，m≤-3．
则（∁_RA）∩B≠∅时，
实数m的范围为：m＞-3．

点评：本题考查了恒成立问题的解法，及命题否定的应用，同时考查了集合之间的包含关系，属于基础题．