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    已知等差数列{an}的前n项和Sn，且bn=
    Sn
    n
    （n∈N*），求证：数列{bn}是等差数列．
    考点：等差关系的确定
    专题：等差数列与等比数列
    分析：设出等差数列{an}的首项和公差，求出其前n项和，代入bn=
    Sn
    n
    （n∈N*），然后由等差数列的定义证明数列{bn}是等差数列．
    解答： 证明：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
    则Sn=na1+
    n(n-1)d
    2
    ．
    bn=
    Sn
    n
    =a1+
    n-1
    2
    d    ．
    则bn+1-bn=a1+
    n
    2
    d-a1-
    n-1
    2
    d=
    d
    2
    ．
    ∴数列{bn}是等差数列．
    点评：本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试用综合法或分析法证明：已知a＞b＞c，求证：
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    ＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项an的表达式．
    （2）记bn=an+1，Tn=
     
    1≤i≤j≤n
    bibj（i，j∈N*），证明：
    1
    7
    ≤
    T1
    T2
    +
    T1•T3
    T2•T4
    +…+
    T1•T3…T2n-1
    T2•T4…T2n
    ＜
    4
    21
    （n∈N*）（其中
     
    1≤i≤j≤n
    bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的程序框图．
    输入n
    S=0
    For i=1 To n
    S=S+（i+1）/i
    Next
    输出S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sinxvcos2
    φ
    2
    +cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
    （1）求φ的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f（B）=-
    		2
    2
    ．求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集I=R，集合A={x|x2-2x+m＜0，m∈R}，集合B={a∈R|ax2+4ax-4＜0，对任意实数x恒成立}，（∁RA）∩B≠∅，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位同学学完导数知识后，对三次多项式函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0，a、b、c、d∈R）进行了研究．在一次交流时．提出了如下结果．
    ①若a＞0时，则f（x）存在单调递增区间；若a＜0时，则f（x）存在单调递减区间；
    ②f（x）的零点个数可能是1个，或2个，或3个；
    ③有极值的充要条件是b2≥3ac；
    ④图象上总存在不同的两点A，B，在A，B两点处的切线互相平行．
    请你给予评价：
    （1）上述结果是正确的
     
    （填上所有正确的序号）；
    （2）上述结果若有错误的，填上错误的序号并更正：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2，且f′（1）=2，则a的值为=
     
    ．

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