Question

双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1的两条渐近线互相垂直，则离心率e=（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，进而得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±

a

b

x
∵两条渐近线互相垂直，
∴

a

b

×(-

a

b

)=-1
∴a²=b²，
∴c=

2

a
∴e=

c

a

=

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握，考查计算能力．