Question

不等式2x2-4x＞22ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（1，4）
• B、（-4，-1）
• C、（-∞，-4）∪（-1，+∞）
• D、（-∞，1）∪（4，+∞）

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据指数函数的单调性，把原不等式化为关于x的一元二次不等式，根据题意即可求出a的取值范围．

解答： 解：∵2x2-4x＞22ax+a，
∴x²-4x＞2ax+a，
即x²-（4+2a）x-a＞0；
又∵不等式对一切实数x都成立，
∴△=（4+2a）²-4×（-a）＜0，
即a²+5a+4＜0，
解得-4＜a＜-1；
∴实数a的取值范围是（-4，-1）．
故选：B．

点评：本题考查了指数不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，解题的关键是把指数不等式化为关于x的一元二次不等式，是基础题．