Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且关于x的方程x²+|

a

|x+

3

3

a

•

b

=0有实根，则

a

与

b

的夹角的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  6

  ]
• B、[0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，π]
• D、[

  π

  3

  ，π]

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ．由于关于x的方程x²+|

a

|x+

3

3

a

•

b

=0有实根，可得△≥0，再利用数量积定义解出即可．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为θ．
∵关于x的方程x²+|

a

|x+

3

3

a

•

b

=0有实根，
∴△≥0，
∴|

a

|2-

4 3

3

a

•

b

≥0，
∵|

a

|=2|

b

|≠0，
∴4|

b

|2-

8 3

3

cosθ≥0，
化为cosθ≤

3

2

，
∵θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，

π

6

]．
故选：A．

点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、数量积的定义、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．