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    （Ⅰ）求值：sin
    9π
    4
    +cos
    2π
    3
    +tan
    5π
    4
    ；
    （Ⅱ）已知cosx=
    3
    5
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，求sinx和tanx的值．
    考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数间的基本关系
    专题：
    分析：（Ⅰ）直接利用诱导公式化简sin
    9π
    4
    +cos
    2π
    3
    +tan
    5π
    4
    求出值即可；
    （Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系式通过cosx=
    3
    5
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，直接求sinx和tanx的值．
    解答： 解：（Ⅰ）sin
    9π
    4
    +cos
    2π
    3
    +tan
    5π
    4
    =sin
    π
    4
    -cos
    π
    3
    +tan
    π
    4
    =
    		2
    2
    -
    1
    2
    +1    =
    		2
    +1
    2
    ；
    （Ⅱ）由cosx=
    3
    5
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，∴sinx=
    		1-cos2α
    =
    4
    5
    ，
    tanx=
    sinα
    cosα
    =
    4
    3
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系式以及诱导公式的应用，基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆与直线y=-3相切，并与定圆x2+y2=1相内切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
    （Ⅱ）过原点作斜率为1的直线交曲线C于p1（p1为第一象限点），又过P1作斜率为
    1
    2
    的直线交曲线C于P2，再过P2作斜率为
    1
    4
    的直线交曲线C于P3…如此继续，一般地，过Pn作斜率为
    1
    2n
    的直线交曲线C于Pn+1，设Pn（xn，yn）．
    （i）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
    （ii）数列{bn}的前n项和为Sn，试比较
    3
    4
    Sn+1与
    1
    3n+10
    大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=
    1
    e
    处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．
    （1）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
    （2）求f（x）在x∈[
    e
    2
    ，2e]时的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n(a1+an)
    2
    ．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）若an=2n-1，数列{bn}满足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，求椭圆C的方程；
    （2）设向量
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PBC⊥底面ABCD，E，F分别是PB，AD的中点，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，PA=PB=
    		3
    ．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）证明：PA⊥BC：
    （Ⅲ）求直线PD与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则
    MD
    •
    NC
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为
    		3
    2
    ．直线l与椭圆C交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；
    （Ⅲ）设点P关于x轴的对称点为P′（P′与Q不重合），当直线l过点（1，0）时，判断直线P′Q是否与x轴交于一定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2ax+a2-1
    x2+1
    ，其中a∈R．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

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