Question

已知3f(x)+5f( 

1

x

)=

2

x

 +1，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由3f（x）+5f（

1

x

）=

2

x

+1，得3f（

1

x

）+5f（x）=2x+1，由此能求出函数f（x）的解析式．

解答： 解：∵3f（x）+5f（

1

x

）=

2

x

+1，①
∴3f（

1

x

）+5f（x）=2x+1，②
①×3-②×5，得：
-16f（x）=

6

x

-10x-2，
∴f（x）=-

3

8x

+

5

8

x+

1

8

．
故答案为：f（x）=-

3

8x

+

5

8

x+

1

8

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．