Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：AB⊥BF推导出∠ABF=90°，再由射影定理得b²=ca，由此能求出该双曲线的离心率．

解答： 解：∵AB⊥BF，∴∠ABF=90°，
由射影定理得OB²=OF×OA，
∴b²=ca，
又∵c²=a²+b²，
∴c²=a²+ca，
∴a²+ca-c²=0，
∴1+e-e²=0，
解得e=

1+ 5

2

或e=

1- 5

2

（舍），
故答案为：

1+ 5

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到双曲线性质、向量、射影定理等知识点，比较基础．