Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，它的右准线过抛物线y²=4x的焦点，则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，它的右准线过抛物线y²=4x的焦点，求出a，c，可得b，即可求出双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率等于2，它的右准线过抛物线y²=4x的焦点，
∴

c

a

=2，

a2

c

=1，
∴a=2，c=4，
∴b=2

3

，
∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．