Question

20．若正方形的棱长为2$\sqrt{2}$，则以该正方形各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的底面棱长，求出它的高然后求出体积．

解答 解：所求八面体体积是两个底面边长为2，高为$\sqrt{2}$的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁=$\frac{1}{3}$×4×$\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
故八面体体积V=2V₁=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查棱柱的结构特征，几何体的内接体问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．