Question

关于sinx的二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

5

2

，当x∈[0，π]时，x=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，求得n=6，可得

C

3 6

sin3x=

5

2

，求得sinx=

1

2

． 结合x∈[0，π]，可得x的值．

解答： 解：由题意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，故n=6，所以第4项的系数最大，
于是

C

3 6

sin3x=

5

2

，所以，sin3x=

1

8

，即sinx=

1

2

．
又x∈[0，π]，所以x=

π

6

或

5π

6

．
故答案为：

π

6

或

5π

6

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式．一般遇到二项展开式某项或某项的系数问题，通常结合展开式的通项公式进行解答属于基础题．