Question

15．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3ⁿ+t，则a₂=6，t=-1．

Answer 1

分析 利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出数列的前三项，再由a₁，a₂，a₃成等比数列，能求出t的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=3ⁿ+t，
∴a₁=S₁=3+t，
a₂=S₂-S₁=（9+t）-（3+t）=6，
a₃=S₃-S₂=（27+t）-（9+t）=18，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，即6²=（3+t）×18，
解得t=-1．
故答案为：6，-1．

点评 本题考查等比数列的第二项的求法，考查实数值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．