Question

20．（1）已知点A（-1，-2）和B（-3，6），直线l经过点P（1，-5）．且与直线AB平行，求直线l的方程
（2）求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$的直线m的方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，代入点斜式方程整理即可；
（2）求出直线m的斜率，设出直线方程，根据点到直线的距离，求出直线方程即可．

解答 解：（1）∵A（-1，-2），B（-3，6），
∴k_AB=-4，直线l又过点P（1，-5），
故直线方程是：y+5=-4（x-1），
即直线l的方程为：4x+y+1=0；
（2）∵直线x+3y-5=0，
由已知条件可得k_m=3，
则设直线m的方程为y=3x+b，
又与点P（-1，0）的距离是$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$，
则$\frac{{|{-3+b}|}}{{\sqrt{10}}}=\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$，
得到b=9或-3，
∴直线m的方程为3x-y+9=0或3x-y-3=0．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行、垂直关系以及点到直线的距离，是一道中档题．