Question

6．设a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx，b=${∫}_{0}^{1}$xdx，c=${∫}_{0}^{1}$x³dx，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用微积分基本定理即可得出．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
b=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
c=${∫}_{0}^{1}$x³dx=$\frac{1}{4}{x}^{4}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
则a＞b＞c，
故选：D

点评 本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿-莱布尼茨公式求解．