Question

19．命题“?x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m≥0”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 全称命题改为特称命题，根据不等式的性质求出m的范围即可．

解答 解：由题意得：命题“?x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m＜0”是真命题，
因为f（x）=x²+x+m≥0对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，
所以要使“?x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m＜0成立，
只要f（1）＜0即2+m＜0，解得m＜-2；
所以实数m的取值范围是（-∞，-2）．

点评 本题考查了全称命题和特称命题，考查二次不等式能成立问题；属于中档题．