Question

14．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，则直角△ABC中的三个角A，B，C中，角为直角C（从A，B，C中选择一个填空）

Answer 1

分析 设A平面PBC内射影为M，可得AM⊥平面PBC，
即可得BC⊥平面PAM（就是平面PAC）
即△ABC是直角三角形，其中∠ACB是直角

解答 解：设A平面PBC内射影为M，即AM⊥平面PBC于M，
∵平面PAC⊥平面PBC，交线为PC，∴M在PC上，M在平面PAC内，
∵AM⊥平面PBC，∴AM⊥BC，
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAM（就是平面PAC），
∴BC⊥AC．即△ABC是直角三角形，其中∠ACB是直角
故答案为：C

点评 本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，属于中档题．