已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．

分析求出命题p，q的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答解：∵x²+mx+1=0有两个不等的负根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-4＞0\\-m＜0\end{array}\right.，得m＞2$．----（4分）
∵4x²+4（m-2）x+1=0无实根，∴16（m-2）²-16＜0，得1＜m＜3．----（8分）
有且只有一个为真，
若p真q假，得m≥3，
若p假q真，得1＜m≤2
综合上述得m≥3，或1＜m≤2----（12分）

点评本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

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