Question

9．在三棱锥A-BCD中，O为平面BCD内一点，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），则O为△BCD的重心．

Answer 1

分析 由三角形的重心的定义，结合向量的运算法，变形可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）⇒3$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$
⇒$3\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$，
⇒$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
∴三角形BCD内一点O为三角形BCD重心．
故答案为：重

点评 本题考查了向量的运算和三角形的重心问题，属基础题．