若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}.x≤a}\\{x.x＞a}\end{array}\right.$存在反函数.则实数a的取值范围是a≥1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函数，则实数a的取值范围是a≥1．

分析根据题意，函数f（x）存在反函数，则该函数f（x）在R上为单调函数，由分段函数的性质分析可得答案．

解答解：若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函数，
则函数f（x）在R上具有单调性；
分析可得${a}^{\frac{1}{3}}$≤a，
解可得：a≥1；
故答案为：a≥1．

点评本题考查函数的反函数的概念，关键是掌握反函数的定义．

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A．

-1

B．

C．

D．

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A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

b＜c＜a

D．

a＜c＜b

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A．

$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$

B．

$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$

D．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$

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8．已知a∈R，f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）当f（x）为奇函数时，对给定的正数k，求使f^-1（x）＞log₂$\frac{1+x}{k}$成立的x的取值范围．

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15．若tanα=$\frac{3}{4}$，则tan2α=（　　）

A．

-$\frac{7}{24}$

B．

$\frac{7}{24}$

C．

-$\frac{24}{7}$