Question

12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）且当x∈[0，2）时，f（x）=xe^x-1，则f（-2017）+f（2018）=e-2．

Answer 1

分析 根据条件求出当x≥0时，函数具备周期性，根据函数奇偶性和周期性的关系将函数进行转化求解即可．

解答 解：若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即当x≥0时，函数是周期为4的周期函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018），
f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=e-1，
f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=-f（0）=-1，
则f（-2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=e-1-1=e-2，
故答案为：e-2

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系将函数进行转化是解决本题的关键．