Question

6．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O₁A₁B₁C₁（如图（2）），其中O₁A₁=3，O₁C₁=1，则该几何体的侧面积及体积为（　　）

• A． 24，$24\sqrt{2}$
• B． 32，$8\sqrt{2}$
• C． 48，$24\sqrt{2}$
• D． 64，$64\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先由俯视图的直观图得到俯视图是边长3的菱形，由此还原几何体为四棱柱，根据实际就是体积和表面积．

解答 解：由俯视图的直观图O₁A₁=3，O₁C₁=1，所以与O₁A₁垂直的高为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，由此俯视图中高为2$\sqrt{2}$，所以与O₁C₁对应的边长为$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+1}$=3，得到俯视图为边长3的菱形，结合主视图和侧视图得到几何体是以菱形为底面，高为4的四棱柱，
所以几何体的侧面积为3×4×4=48；体积为2$\sqrt{2}$×3×4=24$\sqrt{2}$；
故选C．

点评 本题考查了几何体的三视图以及俯视图的直观图；掌握直观图的规则，还原俯视图，得到底面形状是关键．