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    已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-3
    		2
    ，4），求椭圆的标准方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，求出a=3c，b=2
    		2
    c，设出椭圆方程，代入点（-3
    		2
    ，4），即可求椭圆的标准方程．
    解答： 解：由题意，
    a+c
    a-c
    =
    2
    1
    ，∴a=3c，∴b=2
    		2
    c，
    设椭圆方程为
    x2
    9c2
    +
    y2
    8c2
    =1    ，代入点（-3
    		2
    ，4），可得c=2，
    ∴椭圆方程为
    x2
    36
    +
    y2
    32
    =1    ；
    同理可得椭圆方程为
    4y2
    145
    +
    9x2
    290
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．
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    函数f（x）=
    		x+1
    +
    		2-x
    的定义域是（　　）
    A、[-1，+∞）
    B、[2，+∞）
    C、[-1，2]
    D、（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正确的是（　　）
    ①定义域是（0，+∞）、值域是R．
    ②图象必过点（1，0）．
    ③当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数；当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数．
    ④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数．
    A、①②B、②③
    C、①②④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．
    （1）求函数f2（x）+cos2（π+x）的值；
    （2）若f（α）=
    3
    5
    ，α∈[0，
    π
    2
    ]，求f（α-
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx-
    π
    6
    ），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求出f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．
    （1）求三棱锥A1-BCD的体积．
    （2）求证：A1C⊥BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4
    		3
    x的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过椭圆的左顶点A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，满足
    AM
    •
    AN
    =0，当点M在椭圆上运动时，直线MN是否经过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
    （Ⅰ）若a=0，F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）的极值点及相应的极值；
    （Ⅱ）若对于任意x2＞0，存在x1满足x1＜x2且g（x1）=f（x2）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为
    3
    4
    ．
    （1）求抛物线C的方程．
    （2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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