Question

9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则（　　）

• A． f（-4）＜f（3）＜f（-2）
• B． f（-2）＜f（3）＜f（-4）
• C． f（3）＜f（-2）＜f（-4）
• D． f（-4）＜f（-2）＜f（3）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得函数f（x）在区间（-∞，0）上为增函数，则有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），结合函数的奇偶性可得f（-4）＜f（3）＜f（-2），即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，
则函数f（x）在区间（-∞，0）上为增函数，则有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），
由于函数f（x）为偶函数，则有f（3）=f（-3），
则有f（-4）＜f（3）＜f（-2），
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的应用，注意先分析函数f（x）的单调性．