在等差数列{an}中.公差d≠0.且a1.a4.a10成等比数列.则$\frac{{a} {1}}{d}$的值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．在等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₄，a₁₀成等比数列，则$\frac{{a}_{1}}{d}$的值为3．

分析运用等比数列的性质和等差数列的通项公式，化简整理即可得到所求．

解答解：等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₄，a₁₀成等比数列，
可得a₄²=a₁a₁₀，
即有（a₁+3d）²=a₁（a₁+9d），
化为9d²+6a₁d=9a₁d，
d≠0，可得3d=a₁，
可得$\frac{{a}_{1}}{d}$的值为3，
故答案为：3．

点评本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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11．已知函数f（x）=|tx-2|-|tx+1|，a∈R．
（1）当t=1时，解不等式f（x）≤1；
（2）若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时，$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$≤m．

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12．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（　　）

A．

2+i

B．

-2+i

C．

1-2i

D．

1+2i

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9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则（　　）

A．

f（-4）＜f（3）＜f（-2）

B．

f（-2）＜f（3）＜f（-4）

C．

f（3）＜f（-2）＜f（-4）

D．

f（-4）＜f（-2）＜f（3）

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16．在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=$\left\{\begin{array}{l}t，t≤100\\ 2t-100，100＜t≤300\end{array}$，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线$\hat y=a+blnt$，现已取出了10对样本数据（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，10），且$\sum_{i=1}^{10}{ln{t_i}}=70，\sum_{i=1}^{10}{y_i}=6000，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}ln{t_i}}$=42500，${\sum_{i=1}^{10}{（{ln{t_i}}）}^2}$=500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{n}_{x}^{-}{•}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）

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6．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{3}{4}$，a_n+1-a_n=2n+1，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和S_n=$\frac{4n}{2n+1}$．

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13．已知递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃a₅=45，S₇=49，则数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为（　　）

A．

$\frac{2n}{2n-1}$

B．

$\frac{n}{2n-1}$

C．

$\frac{2n}{2n+1}$