Question

2．已知命题p；$\frac{1}{2}$≤x≤1，命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]
• D． $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$

Answer 1

分析 命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1．由于￢p是￢q的必要不充分条件，可得q是p的必要不充分条件．即可得出．

解答 解：命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{1≤a+1}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立．
解得$0≤a≤\frac{1}{2}$．
则实数a的取值范围是$[0，\frac{1}{2}]$．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．