Question

11．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
B校样本数据统计表：

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（个）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．
（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，
（Ⅱ）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：
成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：
6人、15人、21人、12人、3人、3人
A校样本的平均成绩为：$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{60}$（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），
A校样本的方差为S_A²=$\frac{1}{60}$[6（4-6）²+15（5-6）²+21（6-6）²+12（7-6）²+3（8-6）²+3（9-6）²]=1.5．
从B校样本数据统计表知：
B校样本的平均成绩为：$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{60}$（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），
B校样本的方差为S_B²=$\frac{1}{60}$[9（4-6）²+12（5-6）²+21（6-6）²+9（7-6）²+6（8-6）²+3（9-6）²]=1.8．
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，S_A²＜S_B²，
∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．
（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，
故抽取的7分有6×$\frac{12}{12+3+3}$=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，
故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，
其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，
故这2人成绩之和大于或等于15的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查平均数、方差的求法及应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的应用，是中档题．